Soluciones exactas a través del enfoque fraccional de Prabhakar para investigar la transferencia de calor y las características de flujo de nanofluidos híbridos sujetos a efectos de forma y deslizamiento

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 7810 (2023) Citar este artículo

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Detalles de métricas

La devoción central de este estudio es desarrollar un modelo generalizado por medio de una técnica fraccionada propuesta recientemente para anticipar la mejora en la eficiencia térmica del aceite de motor debido a la dispersión de nanopartículas de grafeno y magnesio. Además de investigar los atributos sinérgicos de las partículas anteriores, este trabajo evalúa los impactos de forma para formas de columna, ladrillo, tetraedro, cuchilla y lámina. En el modelo primario, la ecuación de flujo está acoplada con funciones de concentración y energía. Este sistema clásico se transmuta en un entorno fraccionario al generalizar expresiones matemáticas de flujos térmicos y de difusión en virtud del operador fraccionario de Prabhakar. En este estudio, se aplican simultáneamente por primera vez condiciones de deslizamiento de temperatura y flujo en rampa para examinar el comportamiento de un nanofluido híbrido. El análisis matemático de este problema involucra la incorporación de parámetros independientes de la dimensión al modelo y la ejecución de la transformada de Laplace para las ecuaciones consecuentes. Al hacerlo, se derivan soluciones exactas en forma de funciones de Mittag-Leffler. Se desarrollan múltiples ilustraciones a fuerza de soluciones exactas para masticar todos los aspectos de las variaciones de temperatura y la dinámica del flujo. Para la elaboración de estas ilustraciones, los detalles de rangos paramétricos son los siguientes: \(0.00 \le \varUpsilon \le 0.04\), \(2.0 \le Gr_1 \le 8.0\), \(0.5 \le Sc \le 2.0 \), \(0.1 \le \uptau \le 4.0\), \(0.1 \le d \le 0.6\), \(0.2 \le \lambda _1 \le 1.5\), y \(1.0 \le Gr_2 \ le 7.0\). También se anticipa la contribución de nanopartículas de diferentes formas, proporciones de volumen y parámetros fraccionarios para aumentar los atributos de transferencia de calor del aceite de motor. En este sentido, los resultados del número de Nusselt se proporcionan en forma tabular. Además, se lleva a cabo un breve análisis del esfuerzo cortante para parámetros fraccionarios y varias combinaciones de magnesia, grafeno y aceite de motor. Esta investigación anticipa que la hibridación del aceite de motor con magnesia y grafeno daría como resultado un aumento del 33% en su rendimiento térmico, lo que evidentemente mejora su importancia industrial. La mejora en el número de Schmidt produce una mejora en la tasa de transferencia de masa. Un incremento en la fracción de volumen colectivo conduce a elevar el perfil del campo térmico. Sin embargo, la velocidad indica un comportamiento decreciente. El número de Nusselt alcanza su valor más alto (\(Nu=8.1363\)) para la forma de lámina de las partículas consideradas. Cuando aumenta la intensidad de la fuerza de flotación, aumenta la velocidad.

El objetivo tecnológico específico de controlar con precisión moléculas y átomos mediante el empleo de diversas herramientas y técnicas para fabricar diferentes objetos a macroescala se reconoce como nanotecnología. En la era contemporánea de progreso, donde los materiales y las máquinas cada día son más pequeños y acumulan más características y funciones, la nanotecnología se expande aceleradamente. Ofrece una amplia evolución científica y facilita el desarrollo y funcionamiento de múltiples dispositivos y herramientas avanzados en muchas industrias. Por ejemplo, industria farmacéutica, refinerías de petróleo, nanoelectrónica, fabricación de automóviles, sector energético y muchos otros. Los aspectos más intrigantes de la nanotecnología para los científicos incluyen las ventajas económicas, la eficiencia del tiempo y los recursos, y la mejora de las características de los objetos. Investigadores de una variedad de disciplinas, por ejemplo, ingeniería de biomateriales, nanomedicina, química orgánica, ciencia de superficies y producción de energía discutieron las ventajas y aplicaciones de la nanotecnología1,2. Una de las partes constitutivas centrales de la nanotecnología es el nanofluido, que se emplea predominantemente para manejar adecuadamente las complicaciones de la transferencia de calor. En la actualidad, la adquisición de un control de temperatura suficiente para equipos ultrasensibles en numerosas operaciones industriales como aislamiento térmico, plantas nucleares, revestimiento de fibra, intercambiadores de calor y fluidización de reactores es el desafío principal. Los fluidos habituales que intervienen en estas actividades carecen de las características necesarias para la evacuación del excedente de calor. Por lo tanto, los expertos han ideado una serie de metodologías para aumentar la adecuación térmica de estos fluidos regulares. A la aparición de los nanofluidos, que no solo contribuyen a la escalada de los potenciales de transporte de calor, sino que también mejoran las características antidesgaste, lubricación y prevención de la corrosión de los fluidos habituales, se le atribuye un cambio de paradigma en este dominio.

Un fluido desarrollado a través de la inmersión de partículas de tamaño nanométrico en fluidos regulares como aceites, agua, lodos de perforación y lubricantes se denomina nanofluido. Estas partículas tienen diámetros por debajo de los 100 nanómetros y pueden estar formadas por nanotubos de carbono, óxidos (CO\(_2\), ZnO, MgO), metales (zinc, plata, hierro) o no metales (sílice, grafeno). Debido al origen de los nanofluidos, ha surgido una plétora de nuevas disciplinas, como la ingeniería molecular, la nanofotónica y la ciencia de los materiales, en varias ramas de la ingeniería y la tecnología. La inmersión de partículas sólidas en fluidos regulares produce una serie de resultados positivos, por ejemplo, los nanofluidos resultantes poseen propiedades tribológicas efectivas, potenciales lubricantes mejorados y funcionan mejor en términos de gestión térmica. Estas ventajas trascendentales respaldan a los nanofluidos como un reemplazo viable de los fluidos regulares para diversas operaciones y equipos, como microelectrónica, sistemas de refrigeración domésticos, sensores ópticos, operaciones de combustión e intercambiadores de calor. Además de esto, un enfoque valioso para aumentar la productividad de varias herramientas y sistemas industriales y comerciales, por ejemplo, dispositivos electrónicos, transformadores, radiadores de vehículos, acumuladores de energía, colectores solares y centrales eléctricas, es utilizar nanofluidos en lugar de fluidos regulares. .

Durante la década actual se han llevado a cabo innumerables investigaciones analíticas y experimentales para evaluar diversos aspectos de los nanofluidos. Subramanian et al.3 examinaron la caída de presión y el rendimiento de transporte de calor del nanofluido TiO\(_2\)–H\(_2\)O en dominios de flujo turbulento, transicional y laminar. Observaron un aumento del 25 % en el comportamiento térmico del agua junto con una caída de presión ligeramente mayor debido a las nanopartículas de TiO\(_2\). Hussain et al.4,5 compararon el comportamiento de múltiples nanofluidos a base de aceite de motor en un marco giratorio y también discutieron los impactos de una condición de deslizamiento parcial para el flujo sobre una lámina estirada. En un estudio, informaron que las nanopartículas de óxido de zinc son más eficaces que las partículas de óxido de titanio en términos de mejorar el rendimiento del aceite de motor. En el último estudio, concluyeron que la tasa de transferencia de calor del aceite de motor y el nanofluido a base de cobre es más alta que la del nanofluido a base de alúmina. Prasannakumara6 empleó un método numérico para realizar un análisis térmico comparativo de nanofluidos viscosos y de Maxwell. Observó que la eficacia térmica del nanofluido viscoso es significativamente mayor que la del nanofluido de Maxwell. Srinivasulua y Goud7 estudiaron la variación en la conducta térmica, de masa y de flujo del nanofluido de Williamson debido a las condiciones de convección y la fuerza de Lorentz. Llevaron a cabo este análisis para una hoja de estiramiento y discutieron que los fuertes efectos magnéticos dan como resultado la reducción de las funciones térmicas y de flujo. Usafzai et al.8 obtuvieron múltiples soluciones para investigar el flujo y los campos térmicos de los nanofluidos, teniendo en cuenta los efectos del salto de temperatura y el deslizamiento del flujo. Observaron que el flujo se retarda por la influencia dominante del deslizamiento, mientras que la distribución térmica exhibe un resultado opuesto para una mayor fracción de nanopartículas. Jamshed et al.9 compararon nanofluidos de segundo grado a base de alúmina y cobre sujetos a varios impactos adicionales, como radiación de calor, disipación viscosa, porosidad del medio y fuente de calor. Analizaron que el nanofluido a base de cobre es relativamente más eficiente con respecto a los propósitos de transporte de calor. Urmi et al.10 proporcionaron una revisión extensa sobre la preparación, la estabilidad, los desafíos y las aplicaciones de los nanofluidos. Algunos resultados importantes sobre diferentes características de los nanofluidos se presentan en 11,12,13,14.

A pesar de que las necesidades cruciales de los procesos industriales pueden satisfacerse adecuadamente a través de nanofluidos debido a sus atributos avanzados, los científicos prosiguieron su investigación para preparar un fluido más útil. Esta búsqueda condujo a la producción de un nuevo fluido, denominado nanofluido híbrido. Está diseñado mediante la inmersión de dos nanopartículas diferentes en un fluido regular, y el proceso a menudo se denomina hibridación. La hibridación da como resultado una compensación entre los inconvenientes y las ventajas de la inclusión individual de nanopartículas, lo que influye favorablemente en las características materiales de los fluidos regulares. La mejora en las tasas de transporte de calor, la disminución de los efectos de la fricción y los avances en las características térmicas son algunos de los beneficios clave de la hibridación. Los nanofluidos híbridos se utilizan en una variedad de campos y procesos, por ejemplo, refrigerantes y lubricantes para máquinas, ventilación, motores híbridos, industria automotriz, enfriamiento de generadores y transformadores, perforación y rectificado, refrigeración, instrumentos de almacenamiento de energía, tubos de calor y enfriamiento de sistemas nucleares. Se han organizado numerosos trabajos de investigación experimental y matemática para explicar las aplicaciones, el rendimiento y las ventajas de varios nanofluidos híbridos. Ali et al.15 exploraron el control de la corriente de Hall y la condición de deslizamiento en el movimiento peristáltico de un nanofluido híbrido a base de cobre y dióxido de titanio en un canal asimétrico. Acharya y Mabood16 evaluaron exhaustivamente un nanofluido híbrido compuesto por grafeno y nanopartículas ferrosas. Afirmaron que la dispersión de estas partículas en agua produce una mejora del 74,25% en el número de Nusselt. Krishna et al.17 examinaron los impactos de múltiples fenómenos físicos, como la absorción térmica, el campo magnético, el deslizamiento de velocidad, la reacción química y la función térmica rampante, en el flujo de nanofluidos híbridos de Casson en un marco giratorio. Kanti et al.18 aplicaron un enfoque experimental para analizar en particular nanofluidos híbridos compuestos de óxido de grafeno. Estudiaron modificaciones específicas en las características de los materiales, la estabilidad y las aplicaciones térmicas de estos fluidos. Chu et al.19 anticiparon la conductividad térmica del nanofluido híbrido basado en oro y plata a fuerza de dos modelos matemáticos diferentes y compararon el flujo y el rendimiento de transmisión de calor para un canal vertical infinito. Shah y Ali20 analizaron los problemas y las limitaciones del uso de nanofluidos híbridos en sistemas solares. Eid y Nafe21 proporcionaron varios gráficos para diseccionar las consecuencias de la inyección de calor y la variación de las propiedades térmicas. En este trabajo, el nanofluido híbrido examinado contiene etilenglicol, cobre y magnetita. Al-Chlaihawi et al.22 comunicaron una revisión integral sobre la transferencia de calor, la producción de entropía y los flujos convectivos de híbridos/nanofluidos. Se puede acceder a otros trabajos recientes sobre nanofluidos híbridos en 23,24,25,26.

En general, las estructuras y las fracciones de carga de las nanopartículas, sus tipos y formas, y las características intrínsecas de los fluidos involucrados son algunos de los elementos fundamentales que afectan la funcionalidad de un nanofluido híbrido. Al darse cuenta de la importancia de estos factores contribuyentes, una preocupación crucial que surge aquí es qué forma será más adecuada para lograr el máximo impulso en los atributos térmicos. Un estudio exhaustivo de la literatura transmite que pocos estudios evalúan los nanofluidos híbridos sujetos a influencias de forma, lo que pone de relieve la escasez de inspecciones sobre este tema. Además, es fundamental comprender que los exámenes teóricos que no toman en consideración los factores de forma son menos útiles en términos de aplicaciones prácticas. Ghadikolaei et al.27 llevaron a cabo un análisis numérico para evaluar el papel de las nanopartículas de titania y cobre en forma de ladrillo, plaqueta y cilindro en el desarrollo del flujo de estancamiento. Benkhedda et al.28 accedieron y elucidaron el dominio de diferentes formas de dióxido de titanio y nanopartículas de plata sobre las características de transferencia de calor para el flujo en un tubo horizontal. Saba et al.29 estudiaron la conducta térmica del nanofluido híbrido Al\(_2\)O\(_3\)–Cu/agua en un canal asimétrico sujeto a la dilatación/contracción de las paredes y múltiples efectos de forma. Trabajaron con plaquetas, ladrillos y formas cilíndricas. Alarabi et al.30 examinaron más a fondo el nanofluido híbrido antes mencionado para las formas de esfera, hexaedro, lámina, tetraedro y columna. Utilizaron un modelo monofásico y consideraron una geometría cilíndrica para esta investigación. Ramzan et al.31 compararon nanofluidos híbridos de grafeno-plata y grafeno-óxido de cobre para analizar las variaciones termofísicas que se producen debido a las nanopartículas de grafeno con forma cilíndrica, plata tipo paleta y óxido de cobre con forma esférica.

Las nanopartículas de grafeno y magnesia tienen ciertas características significativas que las hacen útiles para una variedad de aplicaciones industriales y de ingeniería. Por ejemplo, el grafeno posee una gran relación área superficial/volumen, lo que lo hace ideal para su uso en aplicaciones donde el área superficial es importante, como la catálisis y la transferencia de calor. Las nanopartículas de grafeno son altamente conductoras, lo que significa que pueden conducir fácilmente el calor y la electricidad. Debido a esta característica, son altamente efectivos para aplicaciones electrónicas y de almacenamiento de energía. Estas partículas son increíblemente fuertes y rígidas, por lo que su uso como refuerzo en recubrimientos y compuestos proporciona resultados deseables. Además, se pueden utilizar en sensores, administración de fármacos, filtración de agua e ingeniería de tejidos. Por otro lado, la magnesia es térmicamente estable a temperaturas extremadamente altas porque ofrece una resistencia significativa a la corriente y tiene un alto potencial de conducción de calor. Estas partículas también son biocompatibles, por lo tanto, son efectivas para ciertas aplicaciones biomédicas como imágenes y terapia contra el cáncer. Además, la producción de materiales ópticos específicos que se utilizan para tratar la indigestión y la acidez estomacal implica la magnesia. Dado que la magnesia ofrece resistencia a la humedad y al fuego, es uno de los componentes fundamentales de los materiales de construcción.

El concepto de adoptar métodos fraccionarios para modificar modelos regulares dio lugar a un nuevo campo llamado cálculo fraccionario. Debido a sus amplias implementaciones en diversas condiciones de la vida real, es una disciplina que ahora está experimentando una rápida evolución. En los últimos tiempos, varios expertos de varios campos científicos han informado que los resultados obtenidos en virtud de los enfoques fraccionarios son más confiables, y la ejecución de operadores fraccionarios con fines de modelado garantiza la especificidad y precisión de los resultados. Además, ofrecen una interpretación más precisa del proceso de infraobservación. Además, un ajuste adecuado de los parámetros fraccionarios conduce a una buena concordancia entre las soluciones derivadas teóricamente y los resultados establecidos experimentalmente. Estos beneficios adicionales han motivado a varios investigadores a examinar problemas físicos en entornos fraccionarios y realizar investigaciones comparativas. Los usos de los modelos fraccionarios se pueden encontrar en una variedad de áreas, como sistemas dinámicos, teoría de control, modelado de enfermedades y poblaciones, electromagnético, economía, mecánica de fluidos, biología matemática, etc. Con respecto a la mecánica de fluidos, la memoria y los efectos autosimilares de los derivados fraccionarios son significativamente cruciales para comprender completamente las características reológicas, el rendimiento térmico y los comportamientos viscoelásticos de los fluidos. Hasta ahora, se han presentado una variedad de operadores fraccionarios compuestos por varias formulaciones matemáticas. Cada uno de ellos tiene limitaciones y ventajas únicas. En esta lista, Caputo y Riemann-Liouville son los operadores más utilizados y sus formulaciones involucran un núcleo de ley de potencia32. Los otros operadores conocidos son los operadores fraccionarios Prabhakar, Atangana-Baleanu, Hilfer, Caputo-Fabrizio, Hadamard y Grüünwald-Letnikov33,34,35. En comparación con los métodos estándar, los investigadores modernos prefieren las técnicas de modelado fraccional para proporcionar descripciones más auténticas de los mecanismos físicos basadas en soluciones generalizadas. Varios operadores fraccionarios se han utilizado hasta ahora para masticar las complejidades de diversos fenómenos naturales. Fallahgoul et al.36 analizaron los impactos de las características vitales de los procesos fraccionarios, por ejemplo, la autosimilitud, la dependencia de la ruta y la memoria de largo alcance, en la teoría financiera, la economía y los modelos financieros. Sinan et al.37 utilizaron el operador Atangana-Baleanu para establecer un modelo para una investigación en profundidad de la enfermedad de la malaria. Discutieron la efectividad de las medidas de precaución y medicación para la reducción de la propagación de la enfermedad. Asjad et al.38 evaluaron el control de las condiciones de contorno generalizadas sobre las propiedades conductoras de calor de los nanofluidos mediante un sistema fraccional. Raza et al.39 explicaron los aspectos térmicos de los nanofluidos a base de agua y aceite de queroseno con la ayuda de soluciones fraccionadas semianalíticas. Ikram et al.40 establecieron múltiples modelos fraccionarios para explorar la eficiencia de transmisión de calor de los nanofluidos híbridos durante los flujos de canales. Algunos de los últimos estudios en los que se examinan las distribuciones térmicas y de flujo a través de operadores fraccionarios se pueden ver en41,42,43,44.

Un análisis minucioso de la literatura revela que no hay suficientes estudios sobre estos nanofluidos híbridos, que contienen aceites como fluidos huéspedes. Este vacío de investigación se amplía aún más si se tienen en cuenta simultáneamente la utilización de operadores fraccionarios y la derivación de soluciones exactas. Además, se observa que a los aspectos de la forma de las nanopartículas no se les ha dado la importancia adecuada porque la mayoría de las investigaciones reportadas comunican resultados para estructuras esféricas. Este trabajo es un intento de abordar todas estas preocupaciones. La característica principal de este análisis es investigar las consecuencias de la hibridación de nanopartículas de magnesia y grafeno con aceite de motor. Las influencias de las formas reciben una atención significativa. En este sentido, se supone que las partículas observadas tienen forma de cuchilla, columna, lámina, ladrillo y tetraedro. Este trabajo de investigación también tiene como objetivo explicar la dinámica de flujo y el comportamiento térmico del nanofluido híbrido resultante en términos de un modelo fraccionado. Para cumplir con este propósito, se establecen relaciones generalizadas para flujos térmicos y de difusión con la ayuda del operador fraccional de Prabhakar. La inclusión de cantidades independientes de la dimensión en el sistema principal sienta las bases para la implementación del operador fraccionario. En este trabajo, se examina por primera vez el comportamiento del nanofluido híbrido para la aplicación simultánea de condiciones de deslizamiento térmico y flujo en rampa. Para resolver el sistema fraccionario resultante, se ejecuta la transformación de Laplace y se producen soluciones exactas en forma de funciones multiparamétricas de Mittag-Leffler. Se presentan varias tablas e ilustraciones gráficas para evaluar eficazmente los patrones de flujo, los perfiles térmicos, los impactos de forma, la contribución de los parámetros influyentes, el campo de concentración y el rendimiento de la transferencia de calor. Las ilustraciones se comparan para casos de deslizamiento y sin deslizamiento y para valores de tiempo más altos y más bajos para enfatizar la importancia de las condiciones de deslizamiento, los efectos transitorios y la condición de velocidad rampa. Se realizan algunas modificaciones en los parámetros fraccionarios para recuperar funciones térmicas y de caudal para el caso clásico, y se realiza su comparación gráfica con las adquiridas mediante el modelo fraccionario.

En este trabajo, se examina la hibridación de nanopartículas de magnesia y grafeno de múltiples formas con aceite de motor para discutir las modificaciones significativas en las características térmicas y de flujo del aceite de motor. El arreglo geométrico para este análisis implica una pared vertical infinita que sirve como interfaz sólido-fluido. Inicialmente, la temperatura del nanofluido híbrido es \(\Theta _\infty\) con una concentración uniforme \({\mathcal {C}}_\infty\), y el sistema no muestra movimiento. Más tarde, el movimiento en rampa del muro delimitador y una variación de temperatura debido a los efectos de deslizamiento perturban el sistema. En el sentido matemático, una función por partes describe el movimiento en rampa de tal manera que la velocidad es una función dependiente del tiempo (\(U_0({\widetilde{\uptau }}/{\uptau _0})\)) por una duración particular \(({\widetilde{\uptau }} \le \uptau _0)\). Después de eso (para \({\widetilde{\uptau }} > \uptau _0\)), la velocidad tiene un valor constante (\(U_0\)). Mientras tanto, la concentración cambia de \({\mathcal {C}}_\infty\) a \({\mathcal {C}}_w\). Lejos de la pared, la función de flujo asociada con el nanofluido híbrido alcanza un valor cero, y las funciones térmica y de concentración nuevamente alcanzan valores ambientales (\(\Theta _\infty\) y \({\mathcal {C}}_\infty\ )). La figura 1 proporciona el entorno geométrico de este estudio. El modelo matemático se desarrolla considerando los siguientes supuestos

Las funciones de flujo, concentración y térmica solo contienen un componente axial (\({\widetilde{\varPsi }}\)) debido a la longitud infinita de la pared delimitadora.

El flujo es unidimensional y unidireccional.

El aceite de motor está en equilibrio térmico con nanopartículas de magnesia y grafeno.

Se supone que las nanopartículas tienen formas de ladrillo, columna, lámina, cuchilla y tetraedro.

La disipación de la viscosidad no perturba el proceso de transferencia de calor.

Los efectos de flotabilidad se abordan utilizando la aproximación de Boussinesq45.

Marco geométrico de este estudio.

Teniendo en cuenta las suposiciones y la descripción mencionadas anteriormente, las ecuaciones principales para este problema se derivan como46

La ley de Fourier para el flujo térmico y la ley de Fick para la ecuación de difusión se proporcionan respectivamente como

Las siguientes condiciones están asociadas al sistema de ecuaciones antes mencionado

Los principales factores que hacen que un nanofluido híbrido sea preferible a un fluido industrial estándar son sus características físicas y térmicas mejoradas. Estas características de las nanopartículas involucradas influyen significativamente en el desarrollo del flujo y tienen un impacto sustancial en la usabilidad térmica del nanofluido híbrido resultante. Sin embargo, cuando se trata de describir matemáticamente todas estas características, no existe un modelo universal que pueda abordarlas simultáneamente. Sin embargo, varios investigadores intentaron estudiar diferentes aspectos de estas características a través de experimentos. Como resultado, se han establecido varias relaciones matemáticas para explicar los atributos termofísicos de las nanopartículas. Posteriormente, para caracterizar adecuadamente estas propiedades de los nanofluidos híbridos, estos modelos fueron adaptados de manera efectiva. Esta sección se centra principalmente en delinear una relación matemática fundamental para cada característica termofísica y su alteración en el caso de las nanopartículas híbridas.

Varios factores, como la densidad, el efecto de arrastre y las fuerzas viscosas, contribuyen a la formación de patrones de flujo. Además, es crucial anticipar la capacidad de un nanofluido para oponerse a la deformación. En este sentido, Brinkman propuso un modelo en 195247 que recibió una atención significativa más tarde, y es el modelo más aplicado en los últimos tiempos. Anticipa la viscosidad como

La expresión para la viscosidad del nanofluido híbrido considerado se define como

Las siguientes ecuaciones se utilizan para explicar la capacidad calorífica específica y los coeficientes de expansión térmica y de concentración

Las formas alteradas de las relaciones mencionadas anteriormente para nanofluidos híbridos son las siguientes

La expresión para una estimación adecuada de la densidad se proporciona como

La modificación de la expresión mencionada anteriormente para el nanofluido híbrido basado en magnesia y grafeno se presenta como

En general, la conductividad térmica tiene un fuerte impacto en la eficiencia de un nanofluido. Por lo tanto, la medición precisa de la conductividad térmica es bastante esencial. El modelo introducido por Hamilton y Crosser48 es actualmente el modelo líder para la cuantificación de la conductividad térmica. Este modelo también contrarresta las influencias de la forma de manera efectiva, por lo que la mayoría de los investigadores lo prefieren cuando los objetivos incluyen la evaluación de los efectos de la forma. Este modelo relaciona la conductividad térmica del nanofluido, el fluido huésped y las nanopartículas, y el factor de forma de la siguiente manera

donde la elección de una forma específica de nanopartículas determina el valor del factor de forma (s). El fluido de trabajo en este estudio está compuesto de partículas híbridas, por lo tanto, la versión extendida de Eq. (19) contiene dos parámetros \(s_1\) y \(s_2\), que corresponden a nanopartículas de grafeno y magnesia, respectivamente. La versión extendida se comunica como

dónde

En esta sección, el subíndice "hnf" significa nanofluido híbrido, "nf" denota nanofluido y "hf" simboliza fluido huésped. Para propósitos de cálculo, los valores de \(s_1\) y \(s_2\) se elegirán de la Tabla 1. Los valores computacionales para las características termofísicas están accesibles en la Tabla 2.

En esta sección, en primer lugar, el modelo desarrollado se hará independiente de la dimensión para proporcionar la base para la aplicación de la derivada fraccionaria. Este propósito se logrará conectando algunos parámetros independientes de la unidad en ecuaciones fundamentales y restricciones conectadas. En segundo lugar, las expresiones para los flujos térmico y de difusión compuestas por las leyes generalizadas de Fourier y Fick se incorporarán en el siguiente sistema independiente de la dimensión para obtener un modelo fraccionario. Por último, se realizará un análisis matemático exhaustivo para el cálculo de soluciones exactas. En este análisis, el modelo fraccionario y las restricciones conectadas se tratarán con la transformada de Laplace (LT). Para lograr el primer objetivo, las nuevas cantidades se presentan de la siguiente manera

La sustitución de las expresiones termofísicas y las cantidades antes mencionadas en las Ecs. (1)–(5) devuelve

Las formas sin unidades de las condiciones pertinentes se imparten como

donde la Tabla 3 proporciona los parámetros que aparecen en las ecuaciones. (23)–(27).

Ahora, este modelo clásico independiente de la dimensión se cambiará a una configuración fraccionaria al generalizar las expresiones de flujos térmicos y de masa utilizando la derivada fraccionaria de Prabhakar. Estas expresiones se suministran receptivamente como

donde el operador fraccional de Prabhakar (\({\mathfrak {D}}^{\eta }_{\zeta , \sigma , \varepsilon }\)) para una función arbitraria \({\mathcal {G}}(u) \) se da como34

dónde

es la integral de Prabhakar. La función Mittag-Leffler compuesta por tres parámetros y el kernel de Prabhakar se dan como51

La aplicación de LT en el operador fraccional de Prabhakar produce la siguiente expresión

Las nuevas formas de ecuación de temperatura (ecuación (24)), ley de Fourier (ecuación (31)) y restricciones conectadas (ecuaciones (29) y (30)) que se derivan mediante la utilización de LT se imparten respectivamente como

donde \(\delta\) es el parámetro de transformación. Ahora, tomando la derivada de la Ec. (37) y reemplazando la ecuación subsiguiente en la Eq. (36) rendimiento

La solución de la ecuación anterior se calcula utilizando las restricciones asociadas (ecuación (38)), y la forma simplificada de la función de temperatura se proporciona de la siguiente manera

dónde

Para utilizar convenientemente la transformada inversa de Laplace (ILT), Eq. (40) se convierte en forma de serie de la siguiente manera

La transformación inversa de la ecuación anterior en las coordenadas originales \((\varPsi ,\uptau )\) se obtiene como

dónde

Las versiones transformadas de la ecuación de difusión (Ec. (25)), la ley de Fick (Ec. (32)) y las respectivas condiciones (Ecs. (29) y (30)) adquiridas por la fuerza de LT se proporcionan respectivamente como

Tomando la derivada de la Ec. (44) y combinando la ecuación consecuente con la Eq. (43) volver

La función de concentración del dominio de Laplace se evalúa considerando las condiciones relevantes (Ec. (45)), y se proporciona como

dónde

De manera equivalente, la Ec. (47) se escribe como

La ecuación (48) se trata con ILT para transmutar la función de concentración en el dominio real como

Después de la implementación de LT, la ecuación de flujo (ecuación (23)) y las condiciones relevantes (ecuaciones (29) y (30)) adoptan la siguiente forma

Usando expresiones de \({\overline{\Theta }}(\varPsi ,\delta )\) de la ecuación. (40) y \(\overline{{\mathcal {C}}}(\varPsi ,\delta )\) de la ecuación. (47) en la ecuación. (50), y reordenando la siguiente ecuación se obtiene

La función de flujo se deriva usando restricciones conectadas de la ecuación. (51), y se proporciona como

dónde

La versión más simplificada de la Ec. (53) se comunica como

dónde

La versión final de la función de velocidad en coordenadas primarias \((\varPsi ,\uptau )\) se obtiene como

dónde

Aquí, \(\delta _1(.)\) es la función delta de Dirac, \({\mathcal {H}}(.)\) denota la función escalón de Heaviside, \(I_1(.)\) representa el primer tipo de funciones de Bessel modificadas, y * simboliza el producto de convolución.

Las modificaciones producidas en el número de Sherwood, el coeficiente de fricción de la piel y el número de Nusselt debido a las nanopartículas consideradas, los parámetros fraccionarios y los impactos de forma se analizan para investigar la importancia de estos factores para la tasa de transferencia de masa, el esfuerzo cortante y la eficiencia de transporte de calor del aceite de motor. . Las formulaciones matemáticas para el número de Nusselt, el coeficiente de fricción de la piel y el número de Sherwood se imparten como

donde \({\widetilde{q}}\big ({\widetilde{\varPsi }},{\widetilde{\uptau }} \big )\), \({\widetilde{S}}\big ({\ widetilde{\varPsi }},{\widetilde{\uptau }} \big )\), y \(\widetilde{{\mathcal {J}}}\big ({\widetilde{\varPsi }},{\widetilde {\uptau }} \big )\) tienen las siguientes expresiones

Poniendo la Ec. (57) en la ecuación. (56) proporciona las siguientes versiones finales del número de Nusselt, el coeficiente de fricción de la piel y el número de Sherwood

El objetivo principal es la evaluación de mejoras en las propiedades térmicas del aceite de motor como resultado de la inmersión de nanopartículas de magnesia y grafeno. El operador fraccionario de Prabhakar se utiliza como herramienta de generalización para establecer versiones fraccionarias de ecuaciones clásicas. Las condiciones uniformes de concentración y temperatura de deslizamiento se consideran junto con el movimiento en rampa de una pared límite vertical infinita. La función de velocidad rampante y las fuerzas de flotabilidad (masa y térmica) son los principales factores que conducen a la instigación del flujo. El sistema gobernante de ecuaciones está compuesto por funciones de flujo, concentración y energía, y es un sistema parcialmente acoplado. Utilizando la transformada de Laplace, se resuelve el sistema generalizado y se derivan soluciones compuestas por funciones de Mittag-Leffler. Esta sección está organizada para proporcionar estas soluciones en formas tabulares y gráficas, que se obtuvieron utilizando MATLAB. Las ilustraciones gráficas se presentan para casos antideslizantes y antideslizantes y para valores de tiempo inferiores y superiores. También se comunica gráficamente una comparación de soluciones clásicas y fraccionarias. Además, el número de Nusselt y el coeficiente de fricción de la piel se investigan exhaustivamente para analizar varios fenómenos, por ejemplo, los impactos de las partículas en forma de columna, ladrillo, tetraedro, cuchilla y lámina en la eficacia térmica, el aumento en la tasa de transferencia de calor y la consecuencia de alterar fraccionario parámetros y proporciones de volumen en el esfuerzo cortante.

El enfoque de la Fig. 2 es discutir las implicaciones de alterar el parámetro fraccionario \(\sigma\). Las Figuras 2a,b indican una disminución sustancial en los resultados de las funciones térmica y de concentración en respuesta a mejoras menores en \(\sigma\). Para el campo térmico, las consecuencias de modificar \(\sigma\) son las mismas tanto si se tienen en cuenta los efectos de deslizamiento como si no. Sin embargo, cuando se aplica la condición de deslizamiento, el gráfico de temperatura correspondiente es siempre menor que el asociado a la función de temperatura obtenida sin la condición de deslizamiento. El hallazgo anterior es igualmente válido para los gráficos de velocidad. Además, se advierte un comportamiento interesante de la función de flujo al analizar la participación del parámetro \(\sigma\). Las variaciones en el campo de flujo para condiciones dependientes del tiempo y uniformes son opuestas entre sí. El perfil de flujo aumenta para el caso en rampa, pero sujeto a la condición constante, el campo de velocidad muestra perfiles descendentes, como se demuestra en la Fig. 2c, d. Las perturbaciones sustanciales en las funciones de flujo, concentración y calor frente a ligeros cambios en \(\sigma\) muestran que los operadores fraccionarios son muy eficientes para controlar estas funciones de acuerdo con las situaciones físicas. Además, la propiedad de ajuste de parámetros de estos operadores asegura la adquisición de concordancia entre los resultados teóricos y empíricos. Hasta ahora, se realiza un análisis en base a un solo parámetro. Sin embargo, investigar el comportamiento de las funciones principales para modificaciones en todos los parámetros fraccionarios involucrados al mismo tiempo es igualmente esencial. Para el estudio actual, esta tarea se logra trazando los gráficos de las funciones de flujo, concentración y calor en la Fig. 3 para varios valores de los parámetros \(\zeta\), \(\sigma\) y \(\eta\ ). A partir de la Fig. 3a, se descubre que un aumento en los parámetros antes mencionados reduce la función de calor. La respuesta del campo de concentración también es la misma, como se muestra en la Fig. 3b. La Figura 3c, d revela que el campo de velocidad se comporta de manera opuesta para condiciones uniformes y dependientes del tiempo. Se reduce para el caso anterior y aumenta para el caso posterior. El kernel de tres paramétricas, que facilita los perfiles de velocidad para reflejar patrones duales, es la razón principal de los resultados discutidos anteriormente. Estos cambios significativos en los gráficos de funciones principales para parámetros fraccionarios sugieren que los modelos fraccionarios presentan una explicación más completa de los fenómenos naturales porque los detalles del paso anterior se capturan y utilizan en el sistema en el siguiente paso debido a las propiedades de memoria del sistema fraccionario implementado. operador. Estos resultados indican que los modelos fraccionales ofrecen un control eficiente sobre las capas límite; sin embargo, los modelos clásicos no tienen tales características.

Para analizar a fondo la importancia de las condiciones de contorno aplicadas, se proporcionan demostraciones tridimensionales de campos de concentración, térmicos y de flujo en la Fig. 4a-c respectivamente. Está claro a partir de la Fig. 4b que la función térmica tiene valores comparativamente más bajos si se tienen en cuenta los efectos de deslizamiento. La Figura 4c contiene dos regiones correspondientes a casos de flujo en rampa y constante en el límite. En la región azul, el perfil de flujo sigue cambiando el punto de partida siempre que cambie el valor del tiempo (\(\uptau\)). Este proceso continúa en el dominio \(0< \uptau \le 1\). Posteriormente, el punto de partida del perfil de flujo es constante, correspondiente a la parte constante de la condición de flujo aplicada. La figura respectiva comunica que las variaciones de tiempo influyen en gran medida en el perfil de flujo para la condición de rampa, por lo que el uso de esta condición es útil para controlar adecuadamente el flujo. La Figura 5 está diseñada para realizar una inspección comparativa de los perfiles térmicos y de flujo para las formas de columna, lámina, ladrillo, álabe y tetraedro de nanopartículas. La Figura 5a describe que la inclusión de nanopartículas de magnesia y grafeno en forma de lámina en el aceite de motor proporciona la curva térmica más alta. Por otro lado, el perfil térmico más bajo se observa cuando se consideran las partículas en forma de ladrillo. El perfil térmico exhibe el mismo patrón para los estuches antideslizantes y antideslizantes. Los impactos de forma se incluyen en el modelo matemático a través del factor de forma "s", que depende de la esfericidad de las nanopartículas. La proporción del área superficial de la esfera con la de las nanopartículas reales con volúmenes iguales se conoce como esfericidad. Las nanopartículas en forma de lámina y hoja mejoran sustancialmente las propiedades térmicas del aceite de motor, por lo tanto, la función de temperatura del nanofluido híbrido resultante especifica los perfiles más altos para estas formas. Por el contrario, el nanofluido híbrido tiene una capacidad de conducción térmica relativamente más débil para las nanopartículas en forma de ladrillo y tetraedro. Los campos de velocidad para casos constantes y en rampa se muestran respectivamente en la Fig. 5b, c. Se percibe que el orden de los perfiles de flujo para cinco formas distintas es idéntico al de los perfiles térmicos. En otras palabras, el flujo tiene la velocidad máxima para la suspensión de partículas en forma de lámina. Este perfil es seguido respectivamente por partículas en forma de cuchilla, columna, tetraedro y ladrillo. Estos resultados expresan que la distribución de partículas en forma de tetraedro y ladrillo significa los efectos viscosos. En el extremo opuesto, el nanofluido híbrido es menos viscoso cuando las partículas tienen forma de lámina o cuchilla. Por lo tanto, fluye con mayor velocidad como se muestra en la Fig. 5b,c.

La figura 6 se crea para comparar las distribuciones de temperatura y flujo para diferentes combinaciones de nanopartículas de aceite de motor, magnesia y grafeno. En esta figura, Eo–MgO es un nanofluido basado en magnesia, y los gráficos relevantes se obtienen sustituyendo \(\varUpsilon_{\text {Gra}}=0\) en las relaciones matemáticas. Del mismo modo, el nanofluido a base de grafeno se denomina Eo-Gra. Las figuras se preparan para este caso colocando \(\varUpsilon _{\text {MgO}}=0\) en las soluciones finales. Eo-Gra-MgO es el nanofluido híbrido principal de este trabajo, que contiene fracciones uniformes de ambas nanopartículas. De acuerdo con la Fig. 6a, la distribución de temperatura del aceite de motor aumenta al máximo cuando ambas nanopartículas se dispersan en proporciones iguales. Contrariamente a esto, el aceite de motor puro muestra los valores más bajos para la función térmica, lo cual es algo obvio considerando sus atributos térmicos insignificantes. En comparación con la conductividad térmica de la magnesia, el grafeno posee una conductividad térmica sustancialmente mayor, por lo tanto, el gráfico de temperatura de Eo-Gra es relativamente más alto que el de Eo-MgO. Las Figuras 6b,c revelan que la velocidad de flujo del aceite de motor es más alta que las velocidades de otras combinaciones investigadas. Esta curva de flujo más alta es seguida por Eo-Gra, Eo-Gra-MgO y Eo-MgO en el orden respectivo. La notable diferencia en las densidades de magnesia, aceite de motor y grafeno es la causa principal de tales patrones de velocidad. Además, la inmersión de nanopartículas en fluidos convencionales produce fluidos más viscosos. Por lo tanto, el aceite de motor regular, debido a su densidad más baja y su naturaleza viscosa comparativamente más débil, indica la velocidad de flujo más alta. Sin embargo, la mezcla de aceite de motor con concentraciones uniformes de magnesia y grafeno altera considerablemente su densidad. Como resultado, el nanofluido híbrido tiene una densidad más baja cuando se compara con la densidad de Eo-MgO. Por el contrario, su densidad es superior a la del nanofluido a base de grafeno. La Figura 7 ilustra cómo las capas límite de flujo y temperatura se ven afectadas por el aumento en la proporción total (\(\varUpsilon\)) de partículas de magnesia y grafeno. La Figura 7a muestra que las mejoras en la proporción total elevan el gráfico de temperatura. Esta figura describe además que la solución de la ecuación del calor tiene magnitudes mínimas para un valor cero de \(\varUpsilon\), lo que indica que las nanopartículas no tienen participación física. Estas notables diferencias en los gráficos de campo térmico demuestran que la propensión al transporte de calor del aceite de motor puro es muy ineficaz para los procesos industriales. Sin embargo, cuando el aceite de motor se hibrida con nanopartículas de magnesia y grafeno, su capacidad de transporte de calor aumenta debido a las fuertes características intrínsecas de las nanopartículas suspendidas, lo que mejora la funcionalidad del nanofluido híbrido emergente. El nanofluido híbrido resultante, debido al aumento de las características térmicas, absorbe el calor comparativamente más rápido y en mayor cantidad; por lo tanto, las fluctuaciones de temperatura en la pared límite ocurren rápidamente. En consecuencia, la Fig. 7a muestra perfiles térmicos más altos que significan un aumento de temperatura considerable. En lo que se refiere a la distribución del flujo, la conducta inversa del perfil de velocidad se aprecia en la Fig. 7b,c. Las cifras correspondientes comunican además que la inmersión de nanopartículas de magnesia y grafeno conduce a producir una caída pronunciada en la velocidad del flujo. La viscosidad del fluido huésped sigue aumentando mientras la concentración de nanopartículas continúa aumentando, lo cual es una de las características fundamentales de las nanopartículas en el sentido físico. Este aumento de la viscosidad da como resultado una velocidad de flujo reducida, por lo tanto, se observa una disminución en el perfil de velocidad en las figuras respectivas. Además, los efectos del deslizamiento de temperatura también desaceleran el flujo.

La respuesta de la distribución del flujo bajo las acciones relativamente dominantes y débiles de varias fuerzas, como las fuerzas de flotabilidad viscosa, térmica y difusiva, se informa en la Fig. 8. Debido a las características variadas de estas fuerzas, el desarrollo del flujo es ayudado o resistido. . En este trabajo, \(Gr_1\) simboliza el número de Grashof térmico, que está influenciado por el gradiente de temperatura. En el sentido matemático, la fuerza de flotabilidad térmica indica una asociación directa con \(Gr_1\), mientras que las fuerzas viscosas y \(Gr_1\) comparten una correspondencia inversa. De manera similar, el número de masa de Grashof se caracteriza por \(Gr_2\), que muestra una conexión directa con la fuerza de flotabilidad difusiva y está asociado con fuerzas viscosas de manera opuesta. La Figura 8a,b muestra que las alteraciones positivas en \(Gr_1\) aumentan los gráficos de flujo. Un resultado idéntico para patrones de flujo frente a la modificación de \(Gr_2\) se puede percibir en la Fig. 8c,d para casos de velocidad constante y en rampa, respectivamente. Físicamente, los valores elevados de \(Gr_1\) y \(Gr_2\) especifican que la pared límite tiene una temperatura comparativamente mayor y que el gradiente de concentración es fuerte. Las corrientes convencionales emergen eventualmente como consecuencia de los cambios de concentración y el calentamiento adicional que perturba la densidad. En última instancia, la fuerza viscosa queda con una contribución insignificante ya que las corrientes de convección no solo producen la fuerza de flotación sino que también ayudan a aumentar su intensidad. Por lo tanto, la deformación no enfrenta una resistencia significativa; por lo tanto, el nanofluido híbrido indica una mayor velocidad, y se puede seguir un aumento en la curva correspondiente de la Fig. 8. A fuerza de la Fig. 9 se lleva a cabo un estudio comparativo de las ecuaciones de concentración, velocidad y calor para modelos regulares y fraccionarios. Las Figuras 9a,b describen que las soluciones térmicas y de concentración derivadas usando el enfoque fraccional tienen salidas mínimas que las establecidas empleando el modelo convencional. Además, no hay influencia de la condición de deslizamiento en el campo de temperatura a este respecto. Sin embargo, los resultados gráficos de la distribución de velocidades son muy interesantes porque la condición respectiva también tiene una contribución significativa en este caso. Para la condición uniforme, el comportamiento del campo de velocidad es idéntico a los comportamientos antes mencionados de las funciones térmica y de concentración. En este caso, la solución de orden fraccional muestra un perfil más bajo que el que representa la solución obtenida a través del modelo clásico. Mientras que el orden de los perfiles de velocidad cambia cuando se considera una condición de rampa. En este caso, la gráfica de la solución de velocidad que tiene orden fraccionario es mayor. Además, se percibe que la aplicación de la condición de deslizamiento de temperatura proporciona gráficos más bajos de distribuciones de energía y flujo en comparación con los gráficos preparados en ausencia de esta condición. Los resultados de la Fig. 9 también avalan el hecho de que los modelos fraccionarios, debido a sus características de memoria y de ajuste de orden, son más efectivos para una descripción extensa y precisa de los mecanismos físicos.

Con la ayuda de la Fig. 10a se lleva a cabo una evaluación comparativa del número de Nusselt (Nu) para los efectos de deslizamiento y no deslizamiento y también para múltiples formas de nanopartículas híbridas de trabajo. Se observa que la mejora en Nu no es la misma para cada tipo de forma considerada. Por ejemplo, la inmersión de nanopartículas de magnesia y grafeno en forma de lámina produce el incremento máximo en el valor de Nu. Por el contrario, el aumento mínimo en la tasa de transferencia de calor se observa cuando las partículas tienen forma de ladrillo. Sobre la base de esta observación, se concluye que la forma más eficaz de las nanopartículas para mejorar la eficacia térmica de los fluidos industriales es la forma de lámina. Además, la consideración de los efectos de deslizamiento reduce los resultados de Nu. Las Figuras 10b, c se proporcionan para investigar el coeficiente de fricción Nu y la piel (\(C_f\)) para múltiples combinaciones simples y dobles de nanopartículas de magnesia y grafeno con aceite de motor. Una inspección comparativa revela que Nu y \(C_f\) se comportan de manera diferente cuando se maximiza la asignación de la partícula. Hablando con precisión, aumentar las entradas de \(\varUpsilon _{\text {Gra}}\) y \(\varUpsilon _{\text {MgO}}\) de 0,00 a 0,02 da como resultado el aumento de Nu y la disminución de \ (C_f\). En la Fig. 10b,c, la proporción específica de nanopartículas para cada combinación presentada se menciona a lo largo del eje \(y-\). La Figura 10b muestra que cuando las partículas de magnesia y grafeno tienen fracciones máximas e idénticas (\(\varUpsilon_{\text {Gra}}=0.02=\varUpsilon_{\text {MgO}}\)), Nu produce el resultado más alto en comparación con otras fusiones examinadas. La Figura 10c muestra que la salida más pequeña de \(C_f\) es para nanofluidos que tienen nanopartículas de magnesia. La Tabla 4 está organizada para analizar las implicaciones de cambiar las concentraciones de volumen de partículas híbridas para la usabilidad térmica del aceite de motor. Además, la mejora en la tasa de transporte de calor se anticipa en términos de porcentaje. Se encuentra que una ligera mejora en \(\varUpsilon\) induce un aumento pronunciado en Nu. La Tabla 4 indica un aumento del 33,37 % en la eficacia térmica cuando las nanopartículas de magnesia y grafeno alcanzan las fracciones máximas (\(\varUpsilon _{\text {Gra}}=0,02\) y \(\varUpsilon _{\text {MgO}}= 0.02\)) durante la hibridación. Esta mejora en Nu es bastante sustancial y apoya el empleo de nanofluidos híbridos que se están analizando en procesos donde uno de los focos esenciales es el enfriamiento eficiente de conductos.

Para comprender completamente la participación de cada forma considerada de nanopartículas en el fortalecimiento del potencial térmico del fluido portador, la Tabla 5 se desarrolla para siete valores diferentes de \(\varUpsilon\). Estos resultados indican que las partículas en forma de lámina son las más significativas cuando se trata de elevar las características térmicas porque Nu es el máximo (\(Nu = 8.1363\)) para esta forma. A este respecto, el rendimiento de las partículas en forma de cuchilla es comparativamente más débil que el de las partículas en forma de lámina. Se observa que Nu para formas de partículas similares a ladrillos tiene las salidas más bajas en comparación con las salidas de Nu correspondientes a otras formas. Al hacer una comparación porcentual, se encuentra que la tasa de transferencia de calor solo mejora hasta un 8,50% cuando las partículas tienen forma de ladrillo. Estas mejoras para las formas de hoja, columna y tetraedro son 17,79 %, 13,91 % y 9,24 % en una secuencia respectiva. Estas notables diferencias porcentuales resaltan las influencias trascendentales de las formas de las partículas para maximizar la funcionalidad industrial de los fluidos ordinarios. Estos hallazgos enfatizan que las formas de las partículas híbridas incrustadas son factores esenciales para la optimización de las características térmicas insuficientes de los fluidos tradicionales. Según los resultados proporcionados, se puede concluir que la información extraída a través de análisis teóricos sin tener en cuenta los impactos de la forma puede no ser completamente confiable para usos prácticos. La Tabla 6 está preparada para examinar la influencia de los parámetros \(\zeta\), \(\sigma\) y \(\eta\) en Nu tanto para casos de deslizamiento como de no deslizamiento. Se identifica que Nu aumenta debido a la mejora de estos parámetros. El resultado es el mismo tanto si se tienen en cuenta los efectos de deslizamiento como si no. En la Tabla 7, los resultados computacionales para el número de Sherwood (Sh) se comparan para dos entradas distintas del número de Schmidt (Sc), teniendo en cuenta el impacto de los parámetros fraccionarios. La tabla informa que Sh se escala cuando la magnitud de Sc es alta. En este caso, el coeficiente de difusión es pequeño y los impactos viscosos son dominantes, por lo que se produce un aumento en la tasa de transferencia de masa. Además, los parámetros \(\zeta\), \(\sigma\) y \(\eta\) tienden a aumentar el valor de Sh. Los cambios en \(C_f\) debido a estos parámetros se investigan a fuerza de la Tabla 8. Esta inspección se lleva a cabo para funciones de velocidad límite constantes y en rampa. La tabla describe que \(C_f\) sigue patrones inversos para dos casos considerados frente a la escalada de \(\zeta\). Para el caso constante, \(C_f\) se atenúa, mientras que \(C_f\) produce valores crecientes para el caso en rampa. Este patrón también se sigue, sujeto a alteraciones crecientes de \(\sigma\). En cuanto a la contribución del parámetro \(\eta\), \(C_f\) comunica valores decrecientes tanto para el caso con rampa como para el caso constante. Estas mejoras y disminuciones de Nu, Sh y \(C_f\) en las tablas 6, 7 y 8 dependen únicamente del núcleo del operador fraccionario aplicado. Los resultados comunicados en estas tablas acentúan el hecho de que el modelo fraccional establecido en esta investigación ofrece un control más efectivo sobre los procesos de flujo y transferencia de calor en comparación con los modelos regulares. La especificidad y la corrección de los resultados se pueden asegurar mediante la adaptación de dichos modelos haciendo las modificaciones necesarias a los parámetros fraccionarios. El problema considerado, que involucra transferencia de calor y flujo sobre una superficie vertical, tiene múltiples aplicaciones en la vida real, y los hallazgos presentados son útiles en este sentido. Por ejemplo, el flujo sobre las superficies verticales de los edificios genera cargas de viento que pueden afectar el diseño estructural y la seguridad del edificio. Con respecto a los intercambiadores de calor, el flujo sobre la superficie vertical es importante para la transferencia de calor entre fluidos. El flujo puede mejorar la tasa de transferencia de calor al promover la mezcla entre fluidos y aumentar el área superficial disponible para la transferencia de calor. El flujo sobre las superficies verticales de las palas de las turbinas eólicas tiene una contribución sustancial para generar sustentación y producir energía. De manera similar, el flujo sobre acantilados verticales y costas puede causar erosión costera al arrastrar sedimentos y rocas. Además, el flujo sobre una superficie vertical se usa comúnmente para enfriar dispositivos electrónicos como chips de computadora, CPU y otros circuitos electrónicos. Estas son algunas de las numerosas aplicaciones del problema considerado. Los resultados presentados mejoran la comprensión del flujo y la transferencia de calor sobre una superficie vertical. Con una mejor comprensión de estos fenómenos, los arquitectos e ingenieros pueden diseñar mejores edificios que sean más eficientes energéticamente y más cómodos para los ocupantes. Esto también reducirá el consumo de energía. Estos resultados también ayudan a los ingenieros en el desarrollo de tales sistemas de enfriamiento que eliminan el calor de la superficie de manera más efectiva. Con una mejor comprensión de la transferencia de calor y el flujo sobre una superficie vertical que ofrece este estudio, se puede mejorar la eficiencia del combustible de los barcos y los automóviles. Además, estos resultados sugieren que el aceite de motor hibridado con partículas de magnesia y grafeno es un fluido más útil para la lubricación de máquinas en comparación con los fluidos regulares. Esta es también una de las aplicaciones prácticas de nuestros resultados. Dado que nuestros resultados consisten en soluciones exactas, pueden usarse para verificar las técnicas numéricas formuladas para resolver los modelos de orden fraccionario. Nuestros resultados también permiten la posibilidad de obtener un acuerdo adecuado entre los resultados teóricos y los datos experimentales mediante el uso de la propiedad de variación de orden del operador fraccional involucrado.

(a) Impactos del parámetro \(\sigma\) en el campo térmico. (b) Impactos del parámetro \(\sigma\) en el campo de concentración. ( c ) Impactos del parámetro \(\sigma\) en el campo de flujo para efectos de deslizamiento. ( d ) Impactos del parámetro \ (\ sigma \) en el campo de flujo para efectos antideslizantes.

(a) Impactos de los parámetros \(\zeta\), \(\sigma\) y \(\eta\) en el campo térmico. (b) Impactos de los parámetros \(\zeta\), \(\sigma\) y \(\eta\) en el campo de concentración. (c) Impactos de los parámetros \(\zeta\), \(\sigma\) y \(\eta\) en el campo de flujo para efectos de deslizamiento. (d) Impactos de los parámetros \(\zeta\), \(\sigma\) y \(\eta\) en el campo de flujo para efectos antideslizantes.

(a) Campo de concentración tridimensional. (b) Campo térmico tridimensional. (c) Campo de flujo tridimensional.

(a) Comparación de campo térmico para múltiples formas. (b) Comparación de campo de flujo para formas múltiples con condición constante. ( c ) Comparación de campo de flujo para múltiples formas con condición de rampa.

( a ) Comparación de campo térmico para diferentes nanofluidos. ( b ) Comparación del campo de flujo para diferentes nanofluidos con condición constante. ( c ) Comparación del campo de flujo para diferentes nanofluidos con condición de rampa.

(a) Efectos de \(\varUpsilon\) en el campo térmico. (b) Efectos de \(\varUpsilon\) en el campo de velocidad para condiciones constantes. (c) Efectos de \(\varUpsilon\) en el campo de velocidad para condiciones de rampa.

(a) Impactos de \(Gr_1\) en el campo de flujo para condiciones constantes. (b) Impactos de \(Gr_1\) en el campo de flujo para condiciones de rampa. (c) Impactos de \(Gr_2\) en el campo de flujo para condiciones constantes. (d) Impactos de \(Gr_2\) en el campo de flujo para condiciones de rampa.

(a) Comparación de campo térmico. (b) Comparación de campos de concentración. ( c ) Comparación del campo de flujo con condición constante. ( d ) Comparación del campo de flujo con la condición de rampa.

(a) Comparación de Nu para formas múltiples. ( b ) Comparación de Nu para diferentes nanofluidos. (c) \(C_f\) comparación para diferentes nanofluidos.

El objetivo principal de este trabajo es pronosticar la escalada en la capacidad térmica del aceite de motor debido a su hibridación con nanopartículas de magnesia y grafeno. Para inspeccionar a fondo la participación de las nanopartículas en la perturbación de los patrones de flujo y la mejora de las características térmicas y materiales, se supone que las nanopartículas tienen formas de columna, ladrillo, tetraedro, cuchilla y lámina. Para realizar este análisis se establece un modelo fraccionario a fuerza de las leyes generalizadas de Fourier y Fick. Las condiciones de deslizamiento de temperatura y flujo rampado se tienen en cuenta conjuntamente por primera vez. El sistema de gobierno básico se compone de ecuaciones de flujo, concentración y energía. El operador fraccional de Prabhakar se implementa para incluir un núcleo multiparamétrico en las ecuaciones de flujo térmico y de difusión, cambiando el sistema clásico a uno fraccional. La inclusión de cantidades libres de dimensión en las ecuaciones básicas y la aplicación de la transformada de Laplace son dos pasos principales para la obtención de soluciones. Las variaciones en las capas límite y la caída y elevación en los perfiles de velocidad y funciones térmicas se explican a través de gráficos. Se proporciona un informe comparativo sobre el rendimiento de las nanopartículas para varias formas. Además, también se investiga el aumento en el número de Nusselt en términos de porcentaje, características de forma y consecuencias de modificar los parámetros fraccionarios. Se producen algunas ilustraciones comparativas de funciones primarias, extraídas de modelos estándar y fraccionarios, para enfatizar el impacto crítico de las técnicas fraccionarias para fines de modelado. Se realiza una breve inspección del esfuerzo cortante para parámetros fraccionarios y varias combinaciones de grafeno, magnesia y aceite de motor. Las observaciones clave de este análisis se resumen como

La hibridación del aceite de motor con nanopartículas de magnesia y grafeno en proporciones iguales proporciona una mejora del 33 % en su eficiencia térmica.

Cuando las partículas híbridas se sumergen uniformemente, sus propiedades materiales y efectos de forma aumentan la viscosidad, por lo que aumenta el punto de ebullición del nanofluido híbrido. En consecuencia, mejora su potencial para el transporte de calor y posee una mayor estabilidad térmica.

Un incremento en la fracción de volumen colectivo conduce a elevar el perfil del campo térmico. Sin embargo, el perfil de flujo indica una tendencia inversa.

Una variación significativa en el coeficiente de fricción de la piel para pequeñas modificaciones de los parámetros fraccionarios demuestra que el modelo fraccionario puede controlar adecuadamente el esfuerzo cortante.

Las nanopartículas híbridas en forma de lámina proporcionan los valores más altos del número de Nusselt.

Cuando se varían los parámetros fraccionarios, el perfil de flujo muestra patrones inversos para casos constantes y en rampa.

Las nanopartículas de grafeno tienen una influencia notablemente mayor en el fortalecimiento de las características térmicas que las nanopartículas de magnesia.

Las fuerzas de flotabilidad aceleran sustancialmente el flujo de nanofluido híbrido.

En contraste con la condición de deslizamiento, la curva térmica es más alta para la condición de temperatura sin deslizamiento.

Debido a las características de la memoria, las leyes generalizadas de Fick y Fourier describen la difusión y los flujos térmicos de manera más efectiva.

El número de Nusselt revela que el nanofluido híbrido presentado especifica la tasa de transferencia de calor más alta como equivalente a la de otros nanofluidos observados y al aceite de motor puro.

El empleo combinado del modelo fraccional y la función de velocidad en rampa ofrece un control de flujo mejorado.

El modelo básico de este estudio se puede modificar para investigar problemas de flujo para otras geometrías, como discos, cilindros, canales y tuberías.

Este modelo se puede extender para problemas de dos y tres dimensiones.

Se pueden obtener algunos resultados nuevos al operar otras derivadas fraccionarias para el mismo problema y se pueden realizar análisis comparativos.

Las combinaciones de otros fluidos de tipo rate con diferentes nanopartículas se pueden estudiar utilizando la versión modificada apropiadamente de este modelo.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo publicado.

parámetro de Maxwell

flujo térmico

Función de temperatura

Número térmico de Grashof

Conductividad térmica

Componente espacial

Concentración de flujo libre

Velocidad característica

función de concentración

Transmisión de transmisión

tiempo característico

Coeficiente de difusión

Proporción de partículas

Conductividad térmica

Número de Nusselt

Capacidad calorífica específica

Aceite de motor

Grafeno

fluido base

Función de velocidad

Densidad

Tiempo

Aceleración gravitacional

Coeficiente de expansión térmica

Número de masa Grashof

Parámetro de deslizamiento

Viscosidad

Temperatura ambiente

Factor de forma

Coeficiente de expansión de masa

número de Schmidt

Número de Prandtl

Coeficiente de fricción de la piel

parámetro de Laplace

Parámetros fraccionarios

Nanopartículas

Magnesia

Nanofluidos basados en grafeno

Nanofluidos a base de magnesia

Nanofluidos híbridos

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Los autores agradecen el apoyo financiero proporcionado por el Centro de Excelencia en Ciencias Teóricas y Computacionales (TaCS-CoE), KMUTT. Esta investigación fue financiada por el Fondo Nacional de Ciencia, Investigación e Innovación (NSRF), la Universidad Tecnológica King Mongkut del Norte de Bangkok con el Contrato no. KMUTNB-FF-66-61. El primer autor agradece el apoyo brindado por Petchra Pra Jom Klao Ph.D. Beca de Investigación (25/2563).

Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad Tecnológica del Rey Mongkut Thonburi, 126 Pracha-Uthit Road, Bang Mod, Thung Khru, Bangkok, 10140, Tailandia

Asifa

Centro de Excelencia en Ciencias Teóricas y Computacionales (TaCS-CoE), Edificio del Laboratorio de Ciencias, Facultad de Ciencias, Universidad Tecnológica del Rey Mongkut Thonburi (KMUTT), 126 Pracha-Uthit Road, Bang Mod, Thung Khru, Bangkok, 10140, Tailandia

Talha Anwar y Poom Kumam

Departamento de Investigación Médica, Hospital Universitario Médico de China, Universidad Médica de China, Taichung, 40402, Taiwán

Poom Kumam

Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de Jazan, Jazan, 45142, Arabia Saudita

Musawa Yahya Almusawa

Departamento de Ciencias Básicas, Facultad de Ciencias y Estudios Teóricos, Universidad Electrónica Saudita, Campus de Jeddah, Riyadh, 11673, Arabia Saudita

Showkat Ahmad Lone

Facultad de Ciencias, Energía y Medio Ambiente, Universidad Tecnológica King Mongkut North Bangkok, Rayong Campus, Rayong, 21120, Tailandia

Izquierda Suttiarporn

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A. y TA, y PK formularon y resolvieron el problema y prepararon el borrador inicial. MYA y SAL realizaron simulaciones numéricas para preparar gráficos y tablas. PS realizó un análisis formal y validó los resultados. Todos los autores contribuyeron por igual a la interpretación de los resultados y la revisión del manuscrito.

Correspondencia a Leave Suttiarporn.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Asifa, Anwar, T., Kumam, P. et al. Soluciones exactas a través del enfoque fraccional de Prabhakar para investigar la transferencia de calor y las características de flujo de nanofluidos híbridos sujetos a efectos de forma y deslizamiento. Informe científico 13, 7810 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-34259-9

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Recibido: 30 enero 2023

Aceptado: 26 abril 2023

Publicado: 14 mayo 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-34259-9

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